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Introducción al Sistema Diédrico: el punto

by Pablo Domingo on April 20, 2014 in Sistema Diédrico 0

El Sistema Diédrico es un sistema de representación gráfico que nos permite definir elementos (puntos, rectas, planos y objetos) en el espacio y su relación entre ellos.

Para que dicha representación sea completamente precisa necesitamosdos valores. ¿Por qué? Porque con un único valor no queda definido con precisión. Ocurre algo parecido con el ojo humano. Para que nuestro cerebro pueda entender las profundidades necesitamos dos ojos. Al sintetizar la información de ambos ojos en el cerebro conseguimos definir perfectamente la posición cada objeto en el espacio.

Planos de Proyección

Para definir los dos valores de cada elemento, el Sistema Diédrico utiliza2 Planos de Proyección perpendiculares entre sí: el Plano de Proyección Vertical (PV) y el Plano de Proyección Horizontal (PH). La intersección de ambos planos define la Línea de Tierra (LT), que es la línea horizontal que verás representada con dos pequeñas líneas inferiores y paralelas situadas en ambos extremos.

La utilización de 2 planos perpendiculares determina la división del espacio en 4 Cuadrantes. El observador siempre se sitúa en el primer cuadrante. Los elementos situados detrás de los planos de proyección se consideran no vistos y se definen, en el caso de líneas y aristas, mediante línea discontinua.

El punto en Diédrico y su representación en cada cuadrante

El punto es la unidad más elemental que se puede representar. Un punto queda definido por su proyección vertical (es decir, la proyección espacial sobre el PV) y su proyección horizontal (la proyección del punto sobre el PH). La proyección vertical se denomina comúnmente con una letra minúscula más un apóstrofe (a’), mientras que la horizontal se designa con la misma letra minúscula sin apóstrofe (a).

Un punto puede estar situado en cualquiera de los 4 Cuadrantes y eso determinará su representación en Diédrico. En el siguiente gráfico quedan explicados los conceptos que he definido hasta el momento: Planos de proyección PH y PV, Línea de Tierra LT, y puntos en los 4 cuadrantes.

Sistema diédrico

Representación en sistema diédrico de un volumen con forma de letra «L»: Las dos figuras de la izquierda son las proyecciones o vistas principales de la pieza. La figura de la derecha es la vista lateral de la misma pieza, o su proyección lateral.

El sistema diédrico es un método de representación geométrica de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando unaproyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. El sistema formado por los dos planos se denomina diedro. Para generar las vistas diédricas, uno de los planos se abate sobre el segundo, permitiendo la representación de las proyecciones de los elementos en un plano (papel).

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.

Introducción[editar]

Firma para indicar el uso del sistema europeo de proyección

La geometría descriptiva es la ciencia que trata la manera de representar una figura de dos o tres dimensiones en un plano. El sistema básico dentro de esta geometría es el sistema diédrico o de proyecciones diédricas ortogonales.Gaspard Monge, geómetra francés, fue quien codificó su estudio y mecanismo; para ello nos valemos de dos planos proyectantes que forman entre sí un ángulo recto o ángulo perfecto (de 90º).

Planos proyectantes principales[editar]

Los dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el Vertical. Su intersección se denomina Línea de tierra.

Plano Horizontal (PH): contiene la proyección horizontal o planta. Está subdividido por la Línea de tierra (LT) en: Plano Horizontal Posterior (detrás) y Plano Horizontal Anterior (delante).
Plano Vertical (PV): contiene la proyección vertical o alzado. Está subdividido por la Línea de Tierra en: Plano Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).

Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal, superior y lateral (alzado, planta y perfil).

Normalmente, sólo se usan los planos PH y PV, que se cortan en la Línea de tierra (LT) dando origen a una subdivisión del espacio en cuatro ángulos diedros o cuadrantes.

Para representar en dos dimensiones (sobre un papel) las vistas principales en el sistema diédrico, se realiza un abatimiento, que consiste en girar, tumbar, o abatir un plano principal de tal manera que el Plano Horizontal (PH) se superponga al Plano Vertical (PV).

También se utiliza, como plano auxiliar, el denominado:

Plano de Perfil (PP): contiene la proyección lateral izquierda (o derecha).

Planos bisectores

Los dos planos bisectores son aquellos que dividen a los cuadrantes en dos octantes de 45º cada uno. El primer bisector está en el primero y tercer cuadrante y el segundo bisector en el segundo y cuarto cuadrante. Los planos bisectores se definen como el lugar geométrico de puntos con idéntica cota y alejamiento.

Representación de un punto[editar]

Un punto situado en el espacio se representa mediante sus dos proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales: proyección horizontal y proyección vertical.

Cota

Se denomina cota de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano horizontal, o lo que es lo mismo la distancia entre la proyección vertical y la línea de Tierra (LT). Es decir, su distancia en el eje Z.

Alejamiento

Se denomina alejamiento de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano vertical, que equivale a la distancia entre la proyección horizontal y la línea de Tierra (LT). Es decir, su distancia en el eje Y.

Las proyecciones vertical y horizontal de un punto siempre se encuentran alineadas, siendo el segmento que los une perpendicular a la línea de Tierra (LT).

Lateralidad

Se denomina lateralidad de un punto del espacio a su situación (derecha o izquierda) respecto a la línea de tierra (LT). Es decir, su distancia en el eje X.

Determinación por coordenadas

Un punto puede determinarse por coordenadas. El origen de este sistema será la intersección de los planos principales: horizontal, vertical y de perfil.

El eje X está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y vertical, es decir, sobre la Línea de tierra.
El eje Y está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y de perfil.
El eje Z está determinado por la recta intersección de los planos vertical y de perfil.

Noveno Año Ciencias Naturales

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Octavo año Ciencias Naturales

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Por favor señores y señoritas estudiantes de los dos CA T estudien las partes de los organos genitales ya que el día Sábado y Domingo respectivamente tomo lección que consistira en la ubicación de las partes de los órganos genitales

lunes, 11 de abril de 2016

octavo año educacion estetica

Tarea para el 16 y 17 de Abril del 2016

los cuadriláteros definición elementos y clasisficación

Cuadrilátero

Para el núcleo conspirativo que participó en el golpe de Estado de Primo de Rivera de 1923, véase Cuadrilátero (Dictadura de Primo de Rivera).

Clases de cuadriláteros convexos.

Un cuadrilátero es una figura que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre es 360°.

Un cuadrilátero se llama convexo si se encuentra en un mismo semiplano respecto a la recta que contiene cualquiera de sus lados. Los segmentos que unen los vértices opuestos del cuadrilátero se denominan diagonales.¹

Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a lospolígonos de cuatro ángulos.

Propiedades[editar]

Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan; cuando el cuadrilátero no es convexo, las diagonales no se intersecan.
La suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360º o 2π radianes.
Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común una de la diagonales.
Un segmento que pasa por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos determina dos cuadriláteros con un lado común.²
En un cuadrilátero inscrito en una circunferencia la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones de sus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.
El área de un cuadrilátero inscrito se obtiene con la fórmula $A = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ donde a, b, c, d son los lados y p es el semiperímetro.
Si 2α es la suma de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero circunscrito, A su área, a,b, c, d sus lados entonces cabe la fórmula A² = (abcd)sen²α.³
Si las diagonales de un cuadrilátero convexo lo divide en cuatro triángulos y los radios de la circunferencias en estos triángulos son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rombo.
Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
Si en el cuadrilátero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rectángulo.
Si las diagonales de un cuadrilátero lo dividen en cuatro triángulos de igual perímetro, entonces el cuadrilátero original es un rombo.⁴
Si un cuadrilátero está inscrito entonces la suma de sus ángulos opuestos es 180º.
Si un cuadrilátero está circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos con iguales. $AB + CD = BC + DA$ .⁵

Para un cuadrilátero convexo se cumple $a^2+b^2+c^2+d^2 = d_1^2+d_2^2+4m^2$ donde $a, b, c, d$ son los lados; $d_1, d_2$ ,las diagonales y m, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.
También se verifica: $d_1^2+d_2^2 = m_1^2 + m_2^2$ donde $d_1, d_2$ son las diagonales y $m_1, m_2$ son los segmentos que unen los puntos medios de lados opuestos.⁶

Elementos de un cuadrilátero[editar]

Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:

4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero.

4 lados: segmentos que unen los vértices contiguos.

2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos.

4 ángulos interiores: el determinado por dos lados contiguos.

4 ángulos exteriores: el determinado por la prolongación de uno de los lados sobre un vértice y el contiguo en el mismo vértice.

Clasificación de los cuadriláteros[editar]

Deltoides

Tipos de Paralelogramos

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores:

1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

Cuadrado: todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre si, tiene una circunferencia inscritas y otra circunscrita.
Rombo: todos sus lados son iguales, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus diagonales son distintas y perpendiculares entre sí, son bisectrices, tiene una circunferencia inscrita.
Rectángulo: sus lados opuestos son iguales dos a dos y los paralelos, todos sus ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre si y tiene una circunferencia circunscrita.
Romboide: sus lados opuestos son iguales dos a dos, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus dos diagonales son de distinta longitud y no son perpendiculares entre sí.

Taxonomía de los cuadriláteros[editar]

En el gráfico ilustrativo de la taxonomía de los cuadriláteros se pasa de las definiciones más generales a las más específicas siguiendo el sentido de las flechas.

Así se parte de un cuadrilátero definido como un polígonocerrado de cuatro lados, sin más restricciones, para diferenciar los cuadriláteros compuestos de los simples.

En un cuadrilátero complejo, dos de sus lados se cortan. En uno simple los lados no se cruzan.

Los cuadriláteros simples se dividen en:

Cóncavos. En un cuadrilátero cóncavo al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.
Convexos. Un cuadrilátero convexo no tiene ángulos interiores que midan más de 180°. Los convexos se subdividen en:

Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices.
Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar unacircunferencia tangente a cada uno de sus lados.
Trapecios, si tienen dos lados paralelos. Se diferencian:
1. Romboide, como caso más general de paralelogramo, si los lados son paralelos dos a dos.
2. Trapecio rectángulo, que tiene un lado perpendicular a sus bases.
3. Trapecio isósceles, cuyos lados no paralelos son de igual medida. Este trapecio también es cíclico.

A un cuadrilátero que al mismo tiempo sea cíclico y tangencial se le denomina cuadrilátero bicéntrico. El deltoide es tangencial con dos pares de lados iguales.

Un caso particular de trapecio isósceles es cuando la longitud de una de las bases es igual que la de sus lados, por lo cual se configura un trapecio de tres lados iguales.