TAREA PARA EL 21 DE MAYO DEL 2016
SISTEMA DIEDRICO.
I.-FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIEDRICO.
El sistema diédrico de representación surge por la necesidad de
representar elementos tridimensionales en el papel, formato de dos
dimensiones.
En el sistema diédrico el espacio queda dividido
en cuatro partes iguales, por medio de dos planos perpendiculares entre
sí, llamados plano de proyección VERTICAL y plano de proyección
HORIZONTAL. Estos dos, como cualquier par de planos que no presenten la
particularidad de ser paralelos entre sí, se cortarán en una recta,
recta conocida por LINEA DE TIERRA (LT).
De modo que el espacio debido ha estos dos planos queda dividido en
cuatro partes iguales, cada una de las cuales recibe el nombre de DIEDRO
ó CUADRANTE.
Además de estos dos planos existen otros dos, no
menos importantes, que dividen los diedros mencionados en dos partes
iguales. Estos planos forman 45º con los planos de proyección y se
cortan entre ellos y a los planos de proyección en la LT. De este modo
nuestro sistema queda dividido en ocho partes iguales a las que
llamaremos OCTANTES, y a los dos nuevos planos causantes de esta segunda
división planos BISECTORES.
Lo expuesto hasta el momento nos da una visión del sistema de
representación en el espacio. Pasemos, pues a continuación a
representarlo al plano, para ello tendremos que abatir el plano de
proyección horizontal sobre el plano de proyección vertical utilizando
como eje de giro la propia LT. De este modo, quedará como único elemento
de referencia la LT.
En ocasiones, es necesario realizar una tercera vista o proyección del
elemento que estamos representando para su total definición y
comprensión, esta proyección se realiza sobre un tercer plano de
proyección denominado plano de PERFIL.
1.1.- CODIGOS HABITUALES DE NOTACIÓN.
La LT se representará en el presente trabajo mediante una línea llena fina con dos segmentos bajo sus extremos.
La nomenclatura del punto a través de letras mayúsculas, diferenciando
si se trata de una proyección horizontal (mediante el subíndice 1 ó(`)),
de una proyección vertical( mediante el subíndice 2 ó(`')) o de una
tercera proyección, la de perfil( mediante el subíndice 3 ó(`'')).
La nomenclatura de las rectas mediante letras minúsculas, diferenciando
como en el caso del punto si se trata de una proyección horizontal,
vertical o de perfil mediante los subíndices 1, 2 y 3 respectivamente.
Para la nomenclatura del plano utilizaremos el alfabeto griego en
minúscula, diferenciando como en los dos casos anteriores las tres
proyecciones mediante los subíndices 1, 2 y 3.
2.-REPRESENTACIÓN DEL PUNTO.
El sistema diédrico de representación consiste en obtener las distintas
proyecciones de un elemento, en este caso un punto, mediante la
proyección de haces proyectantes perpendiculares a los planos de
proyección. De modo que proyectando perpendicularmente el punto A sobre
el plano de proyección Horizontal obtendremos la proyección horizontal
del punto A (A1). Repitiendo la misma operación sobre el plano de
proyección vertical obtenemos la proyección vertical del punto A, que es
A2 y lo mismo con la tercera proyección o de perfil A3.
El punto A se puede definir mediante las distancias hasta los tres
planos de proyección: A(d,a,c). La primera coordenada nos indica la
distancia al plano de proyección de perfil (denominada como distancia),
la segunda coordenada nos indica la distancia del punto A al plano de
proyección vertical( denominada alejamiento) y la tercera coordenada nos
indica la distancia del punto A al plano de proyección horizontal
(denominada cota).
2.1- ALFABETO DEL PUNTO.
Obtendremos ahora en proyección las distintas posiciones que puede ocupar un punto en el espacio.
Características de los puntos según los distintos diedros que ocupan:
Los
puntos situados en el 1er diedro tienen la característica de tener su
proyección horizontal por debajo de la L.T. o en ella y su proyección
vertical por encima de la L.T. o en ella.
Los puntos situados en
el 2º diedro tienen la característica de tener tanto su proyección
vertical como la horizontal por encima de la L.T. o en ella.
Los
puntos situados en el 3er diedro tienen la característica de tener su
proyección horizontal por encima de la L.T. o en ella y su proyección
vertical por debajo de la L.T. o en ella.
Los puntos situados en
el 4º diedro tienen la característica de tener tanto su proyección
horizontal como la vertical por debajo de la L.T. o en ella.
3.- LA RECTA
La
proyección de una recta sobre un plano, es otra recta. Esta recta está
formada por la proyección de todos los puntos de la recta que se quiere
proyectar. Una recta está definida cuando se conocen sus dos
proyecciones, horizontal y vertical. Donde la recta corta a los planos
de proyección, tenemos sus trazas H ( traza horizontal) y V (traza
vertical).H1 es la proyección horizontal dela traza horizontal, se la
conoce con el nombre de traza horizontal, y la proyección vertical de la
traza horizontal H2 se encuentra sobre la L.T. Del mismo modo V2 es la
proyección vertical de la traza vertical de la recta, se le denomina
traza vertical y la proyección horizontal de la traza vertical V1 está
sobre la L.T. De esta forma la proyección vertical de la recta r2 queda
definida al unir V2 con H2 y la proyección horizontal r1 al unir H1 con
V1.
3.1- TIPOS DE RECTAS
Recta horizontal: recta paralela al P.H. todos sus puntos deben de tener la misma cota.
Recta frontal: recta paralela al P.V. todos sus puntos deben de tener el mismo alejamiento.
Recta de punta al P.H. es una recta perpendicular al P.H. y sólo tiene traza horizontal.
Recta de punta al P.V. es una recta perpendicular al P.V. y sólo tiene traza vertical.
Recta paralela a L.T. ésta recta es paralela a los dos planos de proyección P.H. y P.V.
Recta de perfil es una recta paralela al plano de perfil ( plano auxiliar).
4.- EL PLANO
Las trazas de un plano son los vértices en los que dicho plano corta a
P.H y P.V. Un plano tiene dos trazas: vertical (2) y horizontal (1).
Como se indica el figura las dos trazas del plano
siempre se han de cortar en un punto y en la linea de tierra.
Para que una recta pertenezca a un plano, es decir esté contenida en
él, es necesario que la traza vertical de la recta v2 esté sobre la
traza vertical del plano 2 y del mismo modo la traza horizontal de la
recta h1 deberá estar sobre la traza horizontal del plano 1.
4.1.-FORMAS DE DEFINIR UN PLANO
En la geometría del espacio un plano lo podemos definir de cuatro formas diferentes:
Mediante dos rectas que se cortan.
Mediante tres puntos no alineados.
Mediante una recta y un punto que no se pertenezcan.
En
realidad lostres casos anteriores son el mismo. En todos ellos debemos
conseguir dos rectas que se corten un un punto, puesto que éstas siempre
formarán un plano. Partiendo de tres puntos no alineados, bastará con
unir los puntos de dos en dos y así obtendremos dos rectas que se cortan
en un punto. Partiendo de una recta y un punto que no esté contenido en
dicha recta, batará con hacer pasar otra recta por el punto dado y por
un punto perteciente a la recta dada, obteniendo así el primer caso. Una
vez reducidos los casos b) y c) al caso a) bastará con obtener las
proyecciones horizontales de las trazas horizontales y las verticales de
las rectas, para unir entre sí las proyecciones horizontales de la
traza horizontal de las rectas(H1) y obtener así la traza horizontal del
plano 1, para obtener la traza vertical 2 del plano deberemos proceder
del mismo modo con las proyecciones verticales de las trazas verticales
de las rectas.
Mediante dos rectas paralelas.
Obtener
las proyecciones horizontales de las trazas horizontales de las rectas y
unirlas entre sí para obtener la traza horizontal del plano.
Obtener
las proyecciones verticales de las trazas verticales de las rectas y
unirlas entre sí para obtener la traza vertical del plano.
mediante la linea de máxima pendiente ó de máxima inclinación.
En el sistema diédrico tenemos para cada plano dos tipos de líneas de
máxima pendiente. Una con respecto al plano horizontal y otra con
respecto al plano vertical (denominada también LINEA DE MÁXIMA
INCLINACIÓN). En la figura se muestra un plano y contenida en él una
recta m perpendicular a la traza 1. Al proyectar dicha recta sobre el
plano horizontal, la proyección m1 será perpendicular a 1. Esta recta
será l.m.p. del plano con respecto al plano horizontal y cualquier
otra recta contenida en el plano formará con el plano horizontal un
ángulo menor que ésta.
En la siguiente figura se muestran las
proyecciones de la l.m.p. m (con respecto al plano horizontal) de un
plano . La única condición que debe cumplir es que la proyección m1 sea
perpendicular a la traza 1. Cualquier recta
paralela a m1 y contenida en el plano será también l.m.p del plano con respecto al plano horizontal.
En la figura de la derecha se muestra el caso de la l.m.p. con respecto
al plano vertical. En este caso m2 es perpendicular a la traza 2.
4.2.-ALFABETO DEL PLANO
- El plano es un plano oblicuo cualquiera.
- El
plano es un plano proyectante horizontal: la proyección horizontal de
todos los puntos y rectas que contiene coincide con su traza horizontal.
- El
plano es un plano proyectante vertical: las proyecciones verticales de
todos sus puntos y rectas que contiene coinciden con su traza vertical.
- El plano es un plano de perfil.
- El
plano es un plano paralelo a la L.T: las trazas que contiene también
son paralelas a la L.T. Si la cota y alejamiento es diferente existen
diversas posiciones. Si la cota y el alejamiento es la misma entonces
estaremos ante un plano perpendicular a su bisector.
- El
plano es un plano paralelo al P.V: las rectas y puntos, sus
proyecciones horizontales, coinciden con su traza horizontal. Las rectas
y puntos en su proyección vertical va ha estar en verdadera magnitud.
- El
plano es un plano paralelo al P.H: no existe traza horizontal. La
proyección vertical coincide con la traza vertical. Las rectas y puntos
en su proyección horizontal las vemos en verdadera magnitud.
- El
plano es un plano que contiene a la L.T: si la cota y alejamiento del
punto es igual pertenece al 1er bisector, en caso de que sea diferente
estamos ante un plano que contiene a la línea de tierra.
5.- INTERSECCIONES
5.1.-INTERSECCION DE DOS PLANOS
Sean dos planos 1- 2 y 1- 2 cuya intersección
I vamos a determinar.
Elijamos como plano auxiliar el horizontal de proyección PH, que al
contener las trazas horizontales 1 1 nos da el punto H1H2, de la
intersección, eligiendo así mismo el plano vertical de proyección PV,
con las trazas verticales 2- 2, obtenemos el punto V1-V2, con lo cual
queda definida la intersección
I, cuyas proyecciones i1-i2 serán las rectas de unión de las proyecciones homónimas H1V1 y H2V2 respectivamente.
5.1.1.- METODO PARA HALLAR PUNTOS DE LA INTERSECCION DE DOS PLANOS Y .
Trazo un plano auxiliar (el más sencillo posible, paralelo al horizontal o al vertical etc…).
& = r ø
ø r & s " o "
I
&
= s ø
5.1.2.- INTERSECCION DE DOS PLANOS PROYECTANTES
Uno es un plano proyectante horizontal 1 - 2 y el otro proyectante vertical 1- 2.
Es indudable que utilizando los planos de proyección como planos
auxiliares, obtenemos dos puntos de la intersección buscada, que son sus
trazas H1-H2 y V1-V2, pudiendo por tanto anotar la intersección i1-i2.
Como se observa, las proyecciones de esta intersección se confunden con
las trazas de los planos; lo cual concuerda con las características de
los planos en cuestión, que al ser proyectantes tienen la propiedad de
que “ todo elemento que contengan se proyecta según su traza”.
Hallamos las trazas de la recta de intersección: H1-H2 y V1-V2 que nos determinan i1-i2.
5.1.4.- INTERSECCION DE DOS PLANOS PARALELOS A LA LINEA DE TIERRA (1er. Método).
El primer método consiste en apoyarnos en el plano de perfil. Calcular u obtener las trazas de los planos y en el plano de perfil y obtener su intersección I3. A continuación deshabatirlo y obtener las rectas I1 e I2.puesto
que ya sabemos de antemano que la intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra va ha dar una recta
I también paralela a la
L.T
El 2º método consiste en utilizar el procedimiento general. Trazamos un plano cualquiera
que corta a los planos
y
. A continuación trazamos la recta de intersección del plano
con
que será
r.
Después trazamos la recta de intersección del plano
con
que es
s. Estas dos rectas
r y
s se cortarán en un punto porque pasará la recta
I intersección de los planos
y
. Sabiendo que dicha recta
I debe ser paralela a
L.T. la trazamos.
.
El cuadrilátero cruzado determina una partición del plano en tres
clases disjuntas: el interior, el exterior y el mismo cuadrilátero.
